已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(-∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(x)，试求：(Ⅰ)常数A，B之值；(Ⅱ)E(X2+eX)；(Ⅲ)Y=的分布函数F(y)．

admin2016-10-20 58

问题已知随机变量X的概率密度为f(x)=Ae^x(B-x)(-∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(x)，试求：(Ⅰ)常数A，B之值；(Ⅱ)E(X²+e^X)；(Ⅲ)Y=

的分布函数F(y)．

选项

答案(Ⅰ)由[*]且E(X)=2D(X)，得到E(X)=[*]=2D(X)=1，即B=2．而[*] (Ⅱ)E(X²+e^X)=E(X²)+E(e^X)．而 [*] (Ⅲ)由于[*] 显然，当y＜0时，F(y)=0；当y≥0时， [*] 其中Ф(Y)为标准正态分布的分布函数．

解析 f(x)=

的概率密度函数．

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考研数学三

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