2. 考研
  3. 设(I)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(一1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(I)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，一1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(I)和(Ⅱ)公共解．

设(I)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(一1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(I)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，一1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(I)和(Ⅱ)公共解．

admin2018-11-20  116
问题 设(I)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(一1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(I)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，一1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(I)和(Ⅱ)公共解．
选项
答案(I)有一个基础解系ξ1，ξ2，ξ3，c1η1+c2η2满足(I)的充分必要条件为c1η1+c2η2能用ξ1，ξ2，ξ3线性表示，即r(ξ1，ξ2，ξ3，c1η1+c2η2)=r(ξ1，ξ2，ξ3)．于是可以通过计算秩来决定c1，c2应该满足的条件： [*] 于是当3c1+c2=0时c1η1+c2η2也是(I)的解．从而(I)和(Ⅱ)的公共解为： c(η1一3η2)，其中c可取任意常数．
解析
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考研数学三

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