设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+aretanx＜2x．

admin2017-05-10 67

问题设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+aretanx＜2x．

选项

答案由于x∈(0，1)，所以欲证不等式可等价变形为 [*] 令f(x)=In(1+x)+arctanx，则f(0)=0．由于对[*]，f(x)在[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，于是有 [*] 其中ξ∈(0，x)C(0，1)．并且由[*]在[0，1]上的连续性与单调性可得 [*] 所以[*] 故欲证不等式成立．

解析

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