设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+aretanx＜2x．

admin2017-05-10 91

问题设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+aretanx＜2x．

选项

答案由于x∈(0，1)，所以欲证不等式可等价变形为 [*] 令f(x)=In(1+x)+arctanx，则f(0)=0．由于对[*]，f(x)在[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，于是有 [*] 其中ξ∈(0，x)C(0，1)．并且由[*]在[0，1]上的连续性与单调性可得 [*] 所以[*] 故欲证不等式成立．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/KWH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设3阶交对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵求矩阵B.
函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．
求曲线，直线x=2及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积.
写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取
设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=2x1αx2β，其中αβ为正常数，且α+β=1．假设两种要素的价格分别为P1和p2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
设X1，X2，…，Xn是来自正态总体，N(μ，σ2)的随机样本，其中μ未知，σ2已知，则样本的函数中不是统计量的是_____．
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的
计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2+y2≤x+y+1}．
在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有2个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列温度值，则事件E等于()．
一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

随机试题

尿检中有较多的白细胞管型多见于
患者吕某，夏月乘凉饮冷，感受寒湿邪气，恶寒发热，头重身痛，无汗，胸闷，舌苔白腻而脉浮。治宜选用()
在工程项目建设过程中，质量控制要贯彻()方针。
风光导游时导游人员应做到()
内部招募的方法主要包括()。
①古今名人来到一些名山大川、古迹胜地，往往因触景生情而兴致大发，欣然而命笔②这是专门评说明太祖朱元璋与大将徐达下棋论输赢的对联，读了可使人从中悟出人生如棋的道理，从而受到胜败的教育和哲理的启迪③旅游赏联有助于陶冶情操④这些楹联，或镌刻于亭台楼阁，或
京张高铁不仅是国家规划实施的“八纵八横”京兰通道东段的重要组成部分，也是2022年北京一张家口冬奥会的重点配套交通基础设施。下列关于京张高铁的说法，正确的是：
以下关于资本市场线CML和证券市场线SML的表述中，错误的是()。[对外经济贸易大学2015研]
甲乙签订水果购销合同，约定由甲方送货，甲与丙签订运输合同，如期发运价值10万元的水果一车。丙送货途中，因洪水冲垮公路，被迫绕道，迟延到达，导致水果有轻微的腐烂现象。乙方以逾期交货和货物不符合合同约定为由拒收货物且拒付货款。丙多次与乙交涉无果，发现水果腐烂迅
结构化程序设计中，下面对goto语句使用描述正确的是

最新回复(0)

设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+aretanx＜2x．

考研数学三

设3阶交对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵求矩阵B.

函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．

求曲线，直线x=2及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积.

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体，N(μ，σ2)的随机样本，其中μ未知，σ2已知，则样本的函数中不是统计量的是_____．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的

计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2+y2≤x+y+1}．

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

尿检中有较多的白细胞管型多见于

患者吕某，夏月乘凉饮冷，感受寒湿邪气，恶寒发热，头重身痛，无汗，胸闷，舌苔白腻而脉浮。治宜选用()

在工程项目建设过程中，质量控制要贯彻()方针。

风光导游时导游人员应做到()

内部招募的方法主要包括()。

京张高铁不仅是国家规划实施的“八纵八横”京兰通道东段的重要组成部分，也是2022年北京一张家口冬奥会的重点配套交通基础设施。下列关于京张高铁的说法，正确的是：

以下关于资本市场线CML和证券市场线SML的表述中，错误的是()。[对外经济贸易大学2015研]

结构化程序设计中，下面对goto语句使用描述正确的是