设f(x)，g(x)有二阶导数，且f(0)＝g(0)＝0，f’(0)g’(0)＞0，F(x)＝∫0xf(t)g(t)dt，则( )

admin2022-06-09 55

问题设f(x)，g(x)有二阶导数，且f(0)＝g(0)＝0，f’(0)g’(0)＞0，F(x)＝∫₀^xf(t)g(t)dt，则( )

选项 A、x＝0是F(x)的极大值点
B、x＝0是F(x)的极小值点
C、(0，F(0))是y＝F(x)的拐点
D、以上都不对

答案C

解析由F(x)＝∫₀^xf(t)g(t)dt，有
F’(x)＝f(x)g(x)，F’’(x)＝f’(x)g(x)＋f(x)g’(x)
由f(0)＝g(0)＝0，知F’(0)＝0，F’’(0)＝0.又由于
F’’’(x)＝f’’(x)g(x)＋2f’(x)g’(x)＋f(x)g’’(x)，
故F’’’(0)＝2f’(0)g’(0)≠0，由此可知F(x)在x＝0处不取得极值，且(0，F(0))是
y＝F(x)的拐点，C正确

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