已知α=(1，3，2)T，β=(1，一1，一2)T，A=E一αβT，则A的最大的特征值为__________。

admin2019-01-19 48

问题已知α=(1，3，2)T，β=(1，一1，一2)T，A=E一αβT，则A的最大的特征值为__________。

选项

答案7

解析因为非零列向量α，β的秩均为l，所以矩阵αβ^T的秩也为l，于是αβ^T的特征值为0，0，
tr(αβ^T)，其中tr(αβ^T)=β^Tα=一6。所以A=E一αβ^T的特征值为l，1，7，则A的最大的特征值为7。

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