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  3. 设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与n维非零列向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与n维非零列向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

admin2021-11-26  17
问题 设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与n维非零列向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．
选项
答案令A=[*]，因为α1，α2，…，αn-1与β1，β2正交，所以Aβ1=0，Aβ2=0，即β1，β2为方程组AX=0的两个非零解，因为r(A)=n-1，所以方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，所以β1，β2线性相关．
解析
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考研数学一

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