设向量a+3b垂直于向量7a一5b，而向量a－4b垂直于向量7a一2b，且a≠0，b≠0，试求a与b之间的夹角．

admin2020-04-02 45

问题设向量a+3b垂直于向量7a一5b，而向量a－4b垂直于向量7a一2b，且a≠0，b≠0，试求a与b之间的夹角．

选项

答案由题意，得 (a+3b)·(7a一5b)=7a·a+16a·b－15b·b=0 (a－4b)·(7a－2b)=7a·a－30a·b+8b·b=0 解之得|b|²=2a·b，|a|²=2a·b．于是 [*] 进而向量a与b之间的夹角为[*]

解析

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考研数学一

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有两台机器生产金属部件。分别在两台机器所生产的部件中各取一容量n1=60，n2=40的样本，测得部件质量(以kg计)的样本方差分别为S12=15．46，S22=9．66。设两样本相互独立。两总体分别服从N(μ1，σ12)，N(μ2，σ22)分布，μi，σi
设X1,X2,…,Xn是取自总体为N(μ，σ2)的简单随机样本。记当μ=0，σ=1时，求D(T)。
[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A一(3／2)E]6．
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