考研数学三_相关试题

用变量代换x=lnt将方程d2y/dx2-dy/dx+e2xy=0化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
考研数学三
admin2022-11-2
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admin2022-11-2
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设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)-3∫0xf(t-x)dt=-3x+2，求f(x)．
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admin2022-11-2
220
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积变为原来的1/8，求全部融化需要的时间．
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求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．
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求微分方程y"-y’+2y=0的通解．
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设f(x)在(-1，+。∞)内连续，且f(x)-1/(x+1)∫0xtf(t)dt(x＞-1)，求f(x)．
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求微分方程dy/dx=1/(2x+y)的通解．
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求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．
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求微分方程xy’=ylny/x的通解．
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求差分方程yt+1+2yt=3t的通解．
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以y=c1ex+ex(c2cosx+c3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________．
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差分方程yt+1-yt=2t2+1的特解形式为yt*=________．
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设y"-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为________．
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设y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"-6y’+9y=e3x，则y(x)=________．
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微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________．
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admin2022-11-2
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设y0=ex+2xex为y"+py’+qy=0的一个特解，则该微分方程为________．
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设y1，y2为dy/dx+P(x)y=Q(x)的两个特解，p，q为常数且py1-qy2为dy/dx+P(x)y=0的解，py1+qy2为dy/dx+P(x)y=Q(x)的解，则p=________，q=________．
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admin2022-11-2
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设y=y(x)满足△y=y△x+o(△x)且y(0)=1，则y(x)=________．
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