考研数学三_相关试题

n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．
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admin2022-11-3
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设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．
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D2n=a2D2n-2-b2D2n-2=(a2-b2)D2n-2=…=(a2-b2)n．
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设A=(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．
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设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．
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设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E-ααT，B=E+1/aααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．
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设n阶矩阵A满足A2+A=3E，则(A-3E)-1=________．
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A2-B2=(A+B)(A-B)的充分必要条件是________．
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