考研数学三_相关试题

证明sinn不存在．
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admin2022-10-31
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设0＜x1＜1，且xn+1=xn(1-xn)，n=1，2，…，试证nxn=1．
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设a1＞0，an+1+，n=1．2，…证明
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设
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设a1＞b1＞0，记证明：数列{an}与{bn}的极限都存在且等于
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证明：若{an}为递增数列，{bn}为递减数列，且(an-bn)=0．则都存在且相等．
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设x1=1，xn+1=，n=1，2，…．证明数列{xn}收敛，并求xn．
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证明数列的极限不是1．
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用ε-N方法证明：
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设xn=，证明{xn}发散．
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求极限
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设x1=1，x2=1／2，xn+1=(n=1，2，…)．试求极限xn．
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设{an}为有界数列，记 =sup{an，an+1，…}，=inf{an，an+1，…}．证明： {an}收敛
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设{an}为有界数列，记 =sup{an，an+1，…}，=inf{an，an+1，…}．证明：设分别为的极限，则；
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设{an}为有界数列，记 =sup{an，an+1，…}，=inf{an，an+1，…}．证明：为递减有界数列，为递增有界数列，且对任何正整数n，m有
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设{an}为有界数列，记 =sup{an，an+1，…}，=inf{an，an+1，…}．证明：对任何正整数n，；
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给定两正数a1与b1(a1＞b1)，作出其等差中项a2=与等比中项b2=一般地令 an+1=，bn+1=(n=1，2，…)．证明：an与bn皆存在且相等．
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证明：若an＞0，且
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证明数列an=cos是发散的．
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设，且a＜b．证明：存在正数N，使得当n＞N时，有an＜bn．
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