设矩阵A＝，其中a为常数，R（A）＝2，则齐次线性方程组A*x＝0的通解x＝______________(要求用基础解系表示，不含常数a)．

admin2020-10-30 155

问题设矩阵A＝

，其中a为常数，R（A）＝2，则齐次线性方程组A^*x＝0的通解x＝______________(要求用基础解系表示，不含常数a)．

选项

答案[*]，其中K₁，K₂为任意常数

解析因为R(A)＝2，所以R(A^*)＝1，从而齐次线性方程组A^*X＝0的基础解系中所含线性无关解向量的个数为3－R(A^*)＝2．
又A^*A＝｜A｜E＝0，所以A的列向量是齐次线性方程组A^*x＝0的解向量．故

是A^*x＝0的两个线性无关解，于是A^*x＝0的通解为

，其中k₁，k₂为任意常数．

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