设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

admin2018-05-21 53

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
求矩阵A的特征值；

选项

答案因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁+α₂+α₃≠0，由A(α₁+α₂+α₃)=2(α₁+α₂+α₃)，得A的一个特征值为λ₁=2；又由A(α₁－α₂)=－(α₁－α₂)，A(α₂－α₃)=－(α₂－α₃)，得A的另一个特征值为λ₂=－1．因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁－α₂与α₂－α₃也线性无关，所以λ₂=－1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，－1，－1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zpr4777K

考研数学一

相关试题推荐

线性方程组Ax=b经初等变换其增广矩阵化为方程组无解，则a=()
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。
设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()
设f(x)在x=a具有三阶导数且f’’’(a)≠0，又设f(x)在x=a处的拉格朗日余项一阶泰勒展开式为
设D={(x，y)｜a≤x≤b，c≤y≤d}，若f"xy与f"yx在D上连续，证明
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明必存在ξ，η∈(a，b)，使得eη—ξ[f(η)+f’(η)]=1．
设可微函数f(x，y，z)在点(x0，y0，z0)处的梯度向量为g，l=(0，2，2)为一常向量，且g.l=1，则函数f(x，y，z)在点(x0，y0，z0)处沿l方向的方向导数等于()
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；(Ⅲ)求可逆矩阵P，使
设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出

随机试题

Whatisthetutor’sopinionofthefollowingcompanyprojects?Tutor’sopinionAItwouldbeveryrewardingforthestudent.
下列为快速进展型牙周炎的主要致病菌，但除外A．牙龈类杆菌B．中间型类杆菌C．变形链球菌D．侵蚀艾肯菌E．具核梭杆菌
甲开发公司(以下简称甲公司)2003年3月拟在某地投资建设一处用地规模999000m2的综合小区，该地块原有133200m2工业生产用地、399600m2仓储用地、266400m2居住用地，均为国有划拨性质，其余为郊区某村办养牛场只宜种植牧草的盐碱地。甲
国内目前尚未有被正式承认、直接注册、被称为金融控股公司或金融集团的控股企业，但实际上已存在控股国内银行、证券、保险、信托、金融租赁、集团财务公司、基金管理公司七类金融机构中两个以上金融机构(未含城乡信用社)的控股企业。金融集团或控股公司实现混业经营、综合经
利率期权可分为现货期权与期货期权。(　　)
下列关于我国证券公司短期融资券的说法中，错误的是()。
夏、商、周三代是中华文明的勃兴时期，下列文物图片中最能够反映这一时期中华文明成就的是()。
经济学家曾打过一个有趣的比方：股市就像一杯啤酒，如果没有一点泡沫，说明它不新鲜(没有活力)；可如果泡沫太多，啤酒就少了。事实也是如此，一个繁荣的市场自然交易活跃，当然也就不可避免地会存在一些投机现象，但是如果投机盛行，成为市场的“规律”，那么这个市场一定要
数据详细分析的工具是()。
Oneoftheadvantagesofbeingserf-employedisthattheprofitthebusiness【C1】______belongstotheowner.Iftheself-employe

最新回复(0)

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 求矩阵A的特征值；

考研数学一

线性方程组Ax=b经初等变换其增广矩阵化为方程组无解，则a=()

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()

设f(x)在x=a具有三阶导数且f’’’(a)≠0，又设f(x)在x=a处的拉格朗日余项一阶泰勒展开式为

设D={(x，y)｜a≤x≤b，c≤y≤d}，若f"xy与f"yx在D上连续，证明

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明必存在ξ，η∈(a，b)，使得eη—ξ[f(η)+f’(η)]=1．

设可微函数f(x，y，z)在点(x0，y0，z0)处的梯度向量为g，l=(0，2，2)为一常向量，且g.l=1，则函数f(x，y，z)在点(x0，y0，z0)处沿l方向的方向导数等于()

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；(Ⅲ)求可逆矩阵P，使

设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出

Whatisthetutor’sopinionofthefollowingcompanyprojects?Tutor’sopinionAItwouldbeveryrewardingforthestudent.

下列为快速进展型牙周炎的主要致病菌，但除外A．牙龈类杆菌B．中间型类杆菌C．变形链球菌D．侵蚀艾肯菌E．具核梭杆菌

利率期权可分为现货期权与期货期权。( )

下列关于我国证券公司短期融资券的说法中，错误的是()。

夏、商、周三代是中华文明的勃兴时期，下列文物图片中最能够反映这一时期中华文明成就的是()。

数据详细分析的工具是()。

Oneoftheadvantagesofbeingserf-employedisthattheprofitthebusiness【C1】______belongstotheowner.Iftheself-employe

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

利率期权可分为现货期权与期货期权。(　　)