设y1=ex一e一xsin2x，y2=e一x+e一Xcos2x是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则该方程是________．

admin2016-01-22 63

问题设y₁=e^x一e^一xsin2x，y₂=e^一x+e一Xcos2x是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则该方程是________．

选项

答案y"+2y’+5y=8e^x．

解析由解的性质与解的结构知y₂一y₁=e^一x(cos2x+sin2x)是对应的齐次方程的解，
所以r=一1±2i是对应的特征方程的根，故特征方程为(r+1)²+4=0，
即r²+2r+5=0，
于是所求方程为y"+2y’+5y=f(x)，
又因为y₁为非齐次方程的特解，代入方程得f(x)=8e^x，
故所求方程为y"+2y’+5y’=8e^x．

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