若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型，则λ的取值范围是_____．

admin2020-03-10 67

问题若二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃为正定二次型，则λ的取值范围是_____．

选项

答案-2＜λ＜1

解析由A=

的各阶顺序主子式均大于0，即△₁=1＞0，△₂=

4-λ²＞0，△₃=｜A｜=-4(λ+2)(λ-1)＞0，

-2＜λ＜1．

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