设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn 求方程组AX=b的通解．

admin2019-03-21 67

问题设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α₁+2α₂+…+(n-1)α_n-1=0，b=α₁+α₂+…+α_n
求方程组AX=b的通解．

选项

答案因为α₁+2α₂+…+(n-1)α_n-1=0，所以α₁+2α₂+…+(n-1)α_n-1+0α_n=0，即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1，2，…，n-1，0)^T，又因为b=α₁+α₂+…+α_n，所以方程组AX=b有特解η=(1，1，…，1)^T，故方程组AX=b的通解为 kξ+η=k(1，2，…，n-1，0)^T+(1，1，…，1)^T(k为任意常数)．

解析

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考研数学二

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设f(x)在x=a处四阶可导，且f’(a)=f"(a)=f"’(a)=0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．
求极限ω=
设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且．证明：存在常数c，使得f(x)=cg(x)，x∈(a，b)．
设f(x)在(－∞，+∞)内二次可导，令F(x=求常数A，B，C的值使函数F(x)在(－∞，+∞)内二次可导．
设曲线y=y(x)上点(x，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y=y(x)的方程．
设α1,α2……αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明：α1,α2……αn可由β1β2……βn线性表示的充要条件是β1β2……βn线性无关。
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