设f(x)是(一∞，+∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤m，则F(x)=∫0xte－t2f(t)dt是(—∞，+∞)上的( )

admin2020-06-11 51

问题设f(x)是(一∞，+∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤m，则F(x)=∫₀^xte^－t²f(t)dt是(—∞，+∞)上的( )

选项 A、有界偶函数。
B、无界偶函数。
C、有界奇函数。
D、无界奇函数。

答案A

解析首先讨论F(x)的奇偶性：
对任意的x∈(一∞，+∞)，有
F(一x)=∫₀^－xte^－t²f(t)dt，
令t=一μ，则
F(一x)=∫₀^xμe^－μ²f(－μ)dμ=∫₀^xμe^－μ²f(μ)dμ=F(x)，
故F(x)是(一∞，+∞)上的偶函数。
其次讨论F(x)的有界性：
因F(x)是(一∞，+∞)的偶函数，可只讨论x≥0时，F(x)的有界性。由于
｜F(x)｜=｜∫₀^xte^－t²f(t)dt｜≤∫₀^xte^－t²｜f(t)｜dt≤m∫₀^＋∞te^－t²dt=

∫₀^＋∞e^－t²d(t²)=

，
所以F(x)是(一∞，+∞)上的有界函数。故选(A)。

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考研数学二

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设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ．

设A，B满足A*BA=2BA一8E，其中A=，求矩阵B。

一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：(1)不计钉子对链条的摩擦力；(2)若摩擦力为常力且其大小等于2m长的链条所受到的重力．

如图8．15所示．[*]

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)＝0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx＋∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。

D=，证明行列式D=(n+1)an。

函数f(x)＝x3与g(x)＝x2＋l在区间[1，2]上是否满足柯西定理的所有条件?如满足，请求出定理中的数值ε．

极坐标系下的累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr．

设函数f(x，y，z)连续，且f(x，y，z)=其中区域求f(x，y，z)的表达式．

用高级语言编写的源程序转换成目标程序，是通过()来实现的。

根据重烃含量分类，一般情况下气体相对密度在0．58～1．6之间的多为()。

物流

腰椎间盘突出症引起坐骨神经痛，向下肢放射和典型部位是

大环内脂类抗菌药通常对下列哪类细菌无效?()

施工水泥混凝土路面时，应()。

某土方工程直接工程费为300万元，以直接费为计算基础计算建筑安装工程费，其中措施费为直接工程费的5%，间接费费率为8%，利润率为4%，综合计税系数为3.41%，则该工程的建筑安装工程含税造价为(　　)万元。

立案监督的内容是公安机关作出的立案决定。()

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如图8．15所示．[*]

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)＝0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx＋∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。

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设函数f(x，y，z)连续，且f(x，y，z)=其中区域求f(x，y，z)的表达式．

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