证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正定矩阵．

admin2019-05-11 78

问题证明对于任何m×n实矩阵A，A^TA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则A^TA是正定矩阵．

选项

答案只用证明A^TA的特征值都不为负数，并且在A秩为n时A^TA的特征值都大于0．设A是A的一个特征值，η是属于它的一个特征向量，即有A^TAη=λη，于是η^TA^TAη=λη^Tη，即 (Aη，Aη)=λ(η，η)．则 λ=(Aη，Aη)／(η，η)≥0．如果A秩为n，则AX=0没有非零解，从而Aη≠0，(Aη，Aη)＞0，因此 λ=(Aη，Aη)／(η，η)＞0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YyV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设矩阵A＝有一个特征值为3．(1)求y；(2)求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．
设向量α＝(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A＝ααT．(1)求方程组AX＝0的通解；(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．
设A为三阶矩阵，A的各行元素之和为4，则A有特征值_______，对应的特征向量为_______．
设u＝u(χ，y，z)连续可偏导，令(1)若＝0，证明：u仅为θ与φ的函数．(2)若，证明：u仅为r的函数．
求微分方程χ－2y＝χlnχ的满足初始条件y(1)＝0的特解．
改变积分次序
曲线(χ－1)3＝y2上点(5，8)处的切线方程是________．
计算二重积分，其中区域D是由直线x=－2，y=0，y=2及曲线x=所围成的平面区域．
计算不定积分
已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

随机试题

A．20mSvB．50mSvC．100mSvD．150mSvE．500mSv根据《电离辐射防护与辐射源安全基本标准》(GBl8871—2002)，职业人员连续5年的年平均有效剂量不应超过
寡聚蛋白的亚基的相对分子质量可以通过()方法测定。
入汤剂宜后下的药物是
根据《企业国有资产法》的规定，国家出资企业管理者的兼职有一定的限制，对此，下列说法错误的是()。
下图是“阿尔卑斯山、天山、喜马拉雅山的垂直自然带分布图”，读图完成下列问题。三地自然带最简单的是_________，原因是_________。
阅读材料，完成下列要求。某知名京剧演员在微博上发布工作剧照并附言：“这一头点翠头面(传统戏曲中旦角演员所带头饰)80只翠鸟翅膀下的一点点羽毛，经过点翠师傅的加工，变成有流动光泽的头面，永不褪色。”有动物保护人士指责这种滥用翠鸟羽毛的行为与吃鱼翅没
依法执教
“教师表”中有“职工号”、“姓名”和“工龄”字段，其中“职工号”为主关键字，建立“教师表”的SQL命令是
下列程序的输出结果是()。PrivateSubCommand1_Click()ForEachiInarr()Dimarr(1To10)Fori=1To10arr(i)=1Nextiarr(i)=arr(i)*2+1N
Failuretofollowtheclubrules_____himfromthevolleyballteam.

最新回复(0)

证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正定矩阵．

考研数学二

设矩阵A＝有一个特征值为3．(1)求y；(2)求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．

设向量α＝(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A＝ααT．(1)求方程组AX＝0的通解；(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

设A为三阶矩阵，A的各行元素之和为4，则A有特征值_，对应的特征向量为_．

设u＝u(χ，y，z)连续可偏导，令(1)若＝0，证明：u仅为θ与φ的函数．(2)若，证明：u仅为r的函数．

求微分方程χ－2y＝χlnχ的满足初始条件y(1)＝0的特解．

改变积分次序

曲线(χ－1)3＝y2上点(5，8)处的切线方程是________．

计算二重积分，其中区域D是由直线x=－2，y=0，y=2及曲线x=所围成的平面区域．

计算不定积分

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

A．20mSvB．50mSvC．100mSvD．150mSvE．500mSv根据《电离辐射防护与辐射源安全基本标准》(GBl8871—2002)，职业人员连续5年的年平均有效剂量不应超过

寡聚蛋白的亚基的相对分子质量可以通过()方法测定。

入汤剂宜后下的药物是

根据《企业国有资产法》的规定，国家出资企业管理者的兼职有一定的限制，对此，下列说法错误的是()。

下图是“阿尔卑斯山、天山、喜马拉雅山的垂直自然带分布图”，读图完成下列问题。三地自然带最简单的是_，原因是_。

依法执教

“教师表”中有“职工号”、“姓名”和“工龄”字段，其中“职工号”为主关键字，建立“教师表”的SQL命令是

下列程序的输出结果是()。PrivateSubCommand1_Click()ForEachiInarr()Dimarr(1To10)Fori=1To10arr(i)=1Nextiarr(i)=arr(i)*2+1N

Failuretofollowtheclubrules_____himfromthevolleyballteam.

证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正定矩阵．

考研数学二

设矩阵A＝有一个特征值为3．(1)求y；(2)求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．

设向量α＝(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A＝ααT．(1)求方程组AX＝0的通解；(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

设A为三阶矩阵，A的各行元素之和为4，则A有特征值_______，对应的特征向量为_______．

设u＝u(χ，y，z)连续可偏导，令(1)若＝0，证明：u仅为θ与φ的函数．(2)若，证明：u仅为r的函数．

求微分方程χ－2y＝χlnχ的满足初始条件y(1)＝0的特解．

改变积分次序

曲线(χ－1)3＝y2上点(5，8)处的切线方程是________．

计算二重积分，其中区域D是由直线x=－2，y=0，y=2及曲线x=所围成的平面区域．

计算不定积分

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

A．20mSvB．50mSvC．100mSvD．150mSvE．500mSv根据《电离辐射防护与辐射源安全基本标准》(GBl8871—2002)，职业人员连续5年的年平均有效剂量不应超过

寡聚蛋白的亚基的相对分子质量可以通过()方法测定。

入汤剂宜后下的药物是

根据《企业国有资产法》的规定，国家出资企业管理者的兼职有一定的限制，对此，下列说法错误的是()。

下图是“阿尔卑斯山、天山、喜马拉雅山的垂直自然带分布图”，读图完成下列问题。三地自然带最简单的是_________，原因是_________。

依法执教

“教师表”中有“职工号”、“姓名”和“工龄”字段，其中“职工号”为主关键字，建立“教师表”的SQL命令是

下列程序的输出结果是()。PrivateSubCommand1_Click()ForEachiInarr()Dimarr(1To10)Fori=1To10arr(i)=1Nextiarr(i)=arr(i)*2+1N

Failuretofollowtheclubrules_____himfromthevolleyballteam.

设A为三阶矩阵，A的各行元素之和为4，则A有特征值_，对应的特征向量为_．

下图是“阿尔卑斯山、天山、喜马拉雅山的垂直自然带分布图”，读图完成下列问题。三地自然带最简单的是_，原因是_。