首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量β=(a1,a2,a3,a4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,-1,-3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出。 (Ⅰ)求a1,a2,a3,a4应满足的条件; (Ⅱ)求向量组α1,α2,α3
已知向量β=(a1,a2,a3,a4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,-1,-3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出。 (Ⅰ)求a1,a2,a3,a4应满足的条件; (Ⅱ)求向量组α1,α2,α3
admin
2018-01-26
68
问题
已知向量β=(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)
T
可以由α
1
=(1,0,0,1)
T
,α
2
=(1,1,0,0)
T
,α
3
=(0,2,-1,-3)
T
,α
4
=(0,0,3,3)
T
线性表出。
(Ⅰ)求a
1
,a
2
,a
3
,a
4
应满足的条件;
(Ⅱ)求向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出;
(Ⅲ)把向量β分别用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
和它的极大线性无关组线性表出。
选项
答案
(Ⅰ)β可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示,即方程组(1)x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=β有解,对增广矩阵作初等行变换,有 [*] 所以向量β可以由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出的充分必要条件是:a
1
-a
2
+a
3
-a
4
=0。 (Ⅱ)由(Ⅰ)初等变换矩阵知,向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的极大线性无关组是α
1
,α
2
,α
3
,且 α
4
=-6α
1
+6α
2
-3α
3
(2) (Ⅲ)方程组(1)的通解是 x
1
=a
1
-a
2
-2a
3
+6t,x
2
=a
2
+2a
3
-6t, x
3
=3t-a
3
,x
4
=t,其中t为任意常数, 所以β=(a
1
-a
2
-2a
3
+6t)α
1
+(a
2
+2a
3
-6t)α
2
+(3t-a
3
)α
3
+tα
4
,其中t为任意常数。 把(2)式代入,得 β=(a
1
-a
2
-2a
3
)α
1
+(a
2
+2a
3
)a
2
-a
3
α
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zcr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)=3x2+Ax-3(x>0),A为正常数,问A至少为多少时,f(x)≥20.
求幂级数的收敛域与和函数,并求的和.
求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解.
证明:方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式,若|A|=一1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1.
已知R3的两个基分别为求由基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵P.
设随机变量X和Y均服从,且D(X+Y)=1,则X与Y的相关系数ρ=___________.
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22+x32+2tx1x2+tx2x3是正定的,则t的取值范围是____________.
曲线y=的斜渐近线方程为_________.
已知三阶矩阵记它的伴随矩阵为A*,则三阶行列式
计算下列n阶行列式:
随机试题
显在叙述者和隐在叙述者
A.前置胎盘B.胎盘早剥C.子宫破裂D.胎膜早破E.脐带脱垂臀位破膜后最易发生
形成虚证的病机是
滤线栅表面上1cm内的铅条数称为
该液体很可能是对下述哪类脑损伤有诊断意义
常见的洗钱方式包括()。
一个数据库中有a、b、c、d、e、f六个语句,但目前这个数据库是不协调的,必须删除某些语句才能恢复数据库的协调性。已知:(1)如果保留语句a,那么必须保留语句d和c:(2)如果保留语句b,那么必须同时删除语句e和d:(3)只有
【《中日会议东三省事宜条约》】南京大学2002年中国近现代史真题
商业周期并未寿终正寝。在西方某国,目前的经济增长要进入第六个年头,增长速度稳定在2%~5%。但是,实业界的人士毕竟不是天使,中央银行的官员也不是贤主明君,关于商业周期已经寿终正寝的说法是过于夸大其词了。以下除哪项外都进一步论述了上文的观点?
23OakAvenueManchesterDearSirorMadam,
最新回复
(
0
)