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  3. 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：

admin2015-07-24  42
问题 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：
选项
答案由泰勒公式得 f(0)＝f(x)一f’(x)x＋[*]f"(ξ1)x2，ξ1∈(0，x)， f(1)＝f(x)＋f’(x)(1一x)＋[*]f"(ξ2)(1一x)2，ξ2∈(x，1)， 两式相减，得f’(x)＝[*]． 两边取绝对值，再由｜f"(x)｜≤1，得 [*]
解析
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考研数学一

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