n维向量组a1，a2…，as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

admin2015-08-17 93

问题 n维向量组a₁，a₂…，a_s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

选项 A、存在一组全为零的数k_a，k₂，…，k_s，使k₁a₁+k₂a₂+…+k_sa_s=0
B、a₁，a₂…，a_s中任意两个向量都线性无关
C、a₁，a₂…，a_s中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、存在一组不全为零的数k_a，k₂，…，k_s，使k₁a₁+k₂a₂+…+k_sa_s=0

答案C

解析可用反证法证明之．必要性：假设有一向量，如α_s可由α₁,α₂……α_s-1线性表出，则α₁,α₂……α_s线性相关，这和已知矛盾，故任一向量均不能由其余向量线性表出，充分性：假设α₁,α₂……α_s线性相关

至少存在一个向量可由其余向量线性表出，这和已知矛盾，故α₁,α₂……α_s线性无关．A对任何向量组都有0α₁+0α₂+…+0α_s=0的结论．B必要但不充分，如α₁=[0，1，0]^T，α₂=[1，1，0]^T，α₃=[1，0，0]^T任两个线性无关，但α₁,α₂,α₃线性相关．D必要但不充分．如上例α₁+α₂+α₃≠0，但α₁,α₂,α₃线性相关．

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考研数学一

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4阶矩阵A，B满足ABA－1=BA－1+3E，已知

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．

设向量组α1=(1，3，2，0)T，α2=(7，0，14，3)T，α3=(2，一1，0，1)T，α4=(5，1，6，2)T，α5=(2，一1，4，1)T，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示．

设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，对应的特征向量分别为α1=(1，一1，1)T，α2=(1，0，一1)T，α3=(1，2，一4)T，求A100．

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污水处理构筑物中卵形消化池，通常采用()施工。

某银行当期期初关注类贷款余额为4500亿元，至期末转为次级类、可疑类、损失类的贷款金额之和为600亿元，期间关注类贷款因回收减少了1000亿元，则关注类贷款向下迁徙率为()。

社会工作者在社会政策制定阶段的角色是()。[2015年真题]

下面不属于软件测试实施步骤的是（）。

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