设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

admin2019-03-14 45

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_n，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，则α₁，α₂，…，α_n线性无关。
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_n，，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0。
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。
D、α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

答案B

解析对于选项A，因为齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0只有零解，故α₁,α₂，…，α_n线性无关，选项A正确。对于选项B，由α₁,α₂，…，α_r线性相关知，齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0存在非零解，但该方程组存在非零解，并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解，因此选项B是错误的。选项C是教材中的定理。由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知选项D也是正确的。综上可知，应选B。

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考研数学二

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