2. 考研
  3. 证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

admin2016-10-21  72
问题 证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．
选项
答案设Aχ＝0的基础解系是α1，α2，…，αt若β1，β2，…，βs线性无关，β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αt等价． 由于βj(j＝1，2，…，s)可以由α1，α2，…，αt线性表示，而αi(i＝1，…，t)是Aχ＝0的解，所以βj(j＝1，2，…，s)是Aχ＝0的解． 因为α1，α2，…，αt线性无关，秩r(α1，α2，…，αt)＝t，又α1，α2，…，αt与β1，β2，…，βs等价，所以r(β1，β2，…，βs)＝r(α1，α2，…，αt)＝t．又因β1，β2，…，βs线性无关，故s＝t． 因此β1，β2，…，βt是Aχ＝0的基础解系．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/RJt4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)