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已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)． 求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)． 求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
admin
2019-12-26
56
问题
已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A
2
x线性无关，且满足A
3
x=3Ax-2A
2
x，令P=(x，Ax，A
2
x)．
求3阶矩阵B，使A=PBP
-1
；
选项
答案
设[*]则由AP=PB得 [*] 上式可写为 Ax=a
1
x+b
1
Ax+c
1
A
2
x， (1) A
2
x=a
2
x+b
2
Ax+c
2
A
2
x， (2) A
2
x=a
3
x+b
3
Ax+c
3
A
2
x． (3) 将A
2
x=3Ax－2A
2
x代入(3)式得 3Ax-2A
2
x=a
3
x+b
3
Ax+c
3
2
x． (4) 整理得 a
1
x+(b
1
－1)Ax+c
1
A
2
x=0， a
2
x+b
2
Ax+(c
2
－1)A
2
x=0， a
3
x+(b
3
-3)Ax+(c
3
+2)A
2
x=0． 由于x，Ax，A
2
x线性无关′故 a
1
：c
1
=0，b
1
=1； a
2
=b
2
=0，c
2
=1； a
3
=0，b
3
=3，c
3
=－2． 从而 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zGD4777K
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考研数学三
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