设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明 (1)r(A)≤2． (2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．

admin2018-11-20 63

问题设α，β都是3维列向量，A=αα^T+ββ^T．证明
(1)r(A)≤2．
(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．

选项

答案 (1)r(A)≤r(αα^T)+r(ββ^T)，而r(αα^T)≤r(α)≤1，同理r(ββ^T)≤1． (2)不妨假设β=cα，则A=αα^T+cα(cα^T)=(1+c²)αα^T，于是 r(A)≤r(αα^T)≤1＜2．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/buW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0＜θ＜1)．证明：
设一汽车沿街道行驶，需要经过三个有红绿灯的路口，每个信号灯显示是相互独立的，且红绿灯显示时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的分布．
10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；
A、1/e一1B、1一1/eC、2/eD、2(1一1/e)D为去掉根号，需分区间积分．
设(x1，x1，…，xn)和(x1，x1，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．
用配方法化二次型f(x，y，z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．
设某班车起点站上客人数X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p（0＜p＜1），且中途下车与否相互独立。Y为中途下车的人数，求：（Ⅰ）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；（Ⅱ）二维随机变量（X，Y）的概率分布。
已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵B=（k为常数），且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。
设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E（X）=E（Y）=0，E（X2）=E（Y2）=2，则E[（X+Y）2]=________。

随机试题

消费者协会就损害消费者合法权益的行为，支持受损害的消费者提起诉讼。
国际TNM分期法中的M是指（）。
患者，女，50岁，上下前牙区牙松动Ⅱ～Ⅲ度牙龈红肿，牙周袋深及根尖，其余多个牙也有不同程度松动。牙石(+++)，牙体无龋如有患牙拔除最佳的修复时间是
孕28周，末次月经为1999年10月27日，平素月经规律，5/30天，停经40天出现早孕反应，孕4个多月自感胎动，孕25周时B超示胎儿如孕23周大小。对推算预产期无帮助的是
爆破器材的仓库与其临时堆放点之间的距离，应()。
甲建筑公司通过投标与乙钢铁公司签订一份建设工程承包合同，合同约定，由甲建筑公司承包乙钢铁公司厂房建设工程，工程款为1850万元人民币。但是，合同签订后不久，乙钢铁公司要求降低工程款，否则将另行找人承包。甲建筑公司害怕失去工程项目，就同意另签订一份工程款为1
证券交易风险的监察包括制度建设、内部自查和行业检查等几个方面。()
根据以下文字数据。回答下列问题：记者从国家主管部门了解到，2006年上半年，我国国内生产总值为91443亿元，同比增长10．9％．增速比去年同期快0．9个百分点，国民经济保持平稳快速增跃，夏粮连续第三年获得丰收。总产量达到1138亿公斤，同比增长7．0
A、 B、 C、 D、 E、 E应选E。
SirJohnSulstongotaNobelPrizeforMedicinebecausehehas______.Whatisthesubjectdiscussedinthetext?

最新回复(0)

设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明 (1)r(A)≤2． (2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．

考研数学三

设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0＜θ＜1)．证明：

设一汽车沿街道行驶，需要经过三个有红绿灯的路口，每个信号灯显示是相互独立的，且红绿灯显示时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的分布．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；

A、1/e一1B、1一1/eC、2/eD、2(1一1/e)D为去掉根号，需分区间积分．

设(x1，x1，…，xn)和(x1，x1，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

用配方法化二次型f(x，y，z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．

已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵B=（k为常数），且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。

设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E（X）=E（Y）=0，E（X2）=E（Y2）=2，则E[（X+Y）2]=________。

消费者协会就损害消费者合法权益的行为，支持受损害的消费者提起诉讼。

国际TNM分期法中的M是指（）。

患者，女，50岁，上下前牙区牙松动Ⅱ～Ⅲ度牙龈红肿，牙周袋深及根尖，其余多个牙也有不同程度松动。牙石(+++)，牙体无龋如有患牙拔除最佳的修复时间是

孕28周，末次月经为1999年10月27日，平素月经规律，5/30天，停经40天出现早孕反应，孕4个多月自感胎动，孕25周时B超示胎儿如孕23周大小。对推算预产期无帮助的是

爆破器材的仓库与其临时堆放点之间的距离，应()。

证券交易风险的监察包括制度建设、内部自查和行业检查等几个方面。()

A、 B、 C、 D、 E、 E应选E。

SirJohnSulstongotaNobelPrizeforMedicinebecausehehas______.Whatisthesubjectdiscussedinthetext?