2. 考研
  3. 已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵B=（k为常数），且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。

已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵B=（k为常数），且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。

admin2017-01-21  82
问题 已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵B=（k为常数），且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。
选项
答案由AB=0知，B的每一列均是Ax=0的解，且r（A）+r（B）≤3。 （1）若k≠9，则r（B）=2，于是r（A）≤1，显然r（A）≥1，故r（A）=1。可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3–r（A）=2，矩阵B的第一列、第三列线性无关，可作为其基础解系，故Ax=0的通解为：x=k1（1，2，3）T+k2（3，6，3）T，k1，k2为任意常数。 （2）若k=9，则r（B）=1，从而1≤r（A）≤2。 ①若r（A）=2，则Ax=0的通解为：x=k．（1，2，3）T，k1为任意常数。 ②若r（A）=1，则Ax=0的同解方程组为：ax1+bx2+cx3=0，不妨设a≠0，则其通解为 [*]k1，k2为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/l9H4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)