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已知f〞(x)＜0，f(0)=＝0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1＋x2)＜f(x1)＋f(x2)成立．
已知f〞(x)＜0，f(0)=＝0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1＋x2)＜f(x1)＋f(x2)成立．
admin
2013-03-15
75
问题
已知f〞(x)＜0，f(0)=＝0，试证：对任意的两正数x
1
和x
2
，恒有f(x
1
＋x
2
)＜f(x
1
)＋f(x
2
)成立．
选项
答案
令F(x)＝f(x＋x
2
)－f(x)－A(x
2
)，则Fˊ(x)＝fˊ(x＋x
2
)－fˊ(x)＝x
2
f〞(x＋θx
2
)＜0(0＜θ＜1)． 可见F(x)单调减少，又x
1
＞0，故F(x
1
)＜F(0)， 即f(x
1
＋x
2
)－f(x
1
)－f(x
2
)＜0，也即f(x
1
＋x
2
)＜f(x
1
)＋f(x
2
)．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/z7C4777K
0
考研数学二
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