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求一个正交变换,化二次型f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3一8x2x3为标准形.
求一个正交变换,化二次型f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3一8x2x3为标准形.
admin
2020-09-25
68
问题
求一个正交变换,化二次型f=x
1
2
+4x
2
2
+4x
3
2
一4x
1
x
2
+4x
1
x
3
一8x
2
x
3
为标准形.
选项
答案
二次型对称矩阵为A=[*] 求其特征值:|λE一A|=[*]=λ
2
(λ一9),得λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=9. ①当λ
1
=λ
2
=0时,由(一A)x=0得同解方程x
1
一2x
2
+2x
3
=0,解得线性无关的特征向量为 ξ
1
=(2,1,0)
T
,ξ
2
=(一2,0,1)
T
, 将ξ
1
,ξ
2
标准正交化得[*] ②当λ
3
=9时,由(9E—A)x=0得同解方程为[*]解之得对应的特征向量为ξ
3
=(1,一2,2)
T
,再把ξ
3
单位化得η
3
=[*] 原二次型经正交变换[*]化为标准形f=9y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YPx4777K
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考研数学三
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