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  3. 设随机变量X，Y相互独立，X的分布函数为F(X)＝，Y服从参数为λ的指数分布，求P{｜X—Y｜≥1}．

设随机变量X，Y相互独立，X的分布函数为F(X)＝，Y服从参数为λ的指数分布，求P{｜X—Y｜≥1}．

admin2020-10-30  99
问题 设随机变量X，Y相互独立，X的分布函数为F(X)＝，Y服从参数为λ的指数分布，求P{｜X—Y｜≥1}．
选项
答案由已知条件知P{X＝0}＝F(0)－F(0－0)＝0．4， P{X＝1)＝F(1)－F(1－0)＝1－0．4＝0．6， 因此，{X＝0)，{X＝1}是一个完备事件组．由全概率公式，得 P{｜X－Y｜≥1}＝P{X＝0}P{｜X－Y｜≥1｜X＝0}＋P{X＝1}P{｜X－Y｜≥1 ｜X＝1} ＝0．4P{｜0－Y｜≥1}＋0．6P{｜1－Y｜≥1)， 又Y～E(λ)，Y的概率密度[*] 从而P{｜0－Y｜≥1}＝P{｜Y｜≥1)＝P{Y≥1}＋P{Y≤－1}＝[*]， P{｜1－Y｜≥1}＝P{Y≤0}+P{y≥2)＝[*]， 所以P{｜X－Y｜≥1}＝0．4e－λ＋0．6e－2λ．
解析
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考研数学三

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