计算二重积分其中D是由直线x=－2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．

admin2019-03-22 72

问题计算二重积分

其中D是由直线x=－2，y=0，y=2以及曲线

所围成的平面区域．

选项

答案解一用极坐标系计算，如图1．4．6．2所示， [*] D+D₁为正方形，D₁为半圆域，则D=(D+D₁)－D₁，且 [*] 因D₁为圆域x²+y²－2y≤0，即x²+(y－1)²≤1，亦即r≤2sinθ，以原点(0，0)为极点计算得到 [*] 解二用直角坐标计算．积分区域[*]则 [*] 解三用坐标平移法求之．令u=x，v=y－1，则原积分区域D₁变为D₁’(D₁’的形状及面积与D₁相同)．而D₁’关于新坐标系uO’v的u轴对称，又v为奇函数，于是 [*]

解析

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