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  3. 设齐次线性方程组Aχ＝O的基础解系为α1＝(1，3，0，2)T，α2＝(1，2，－1，3)T．Bχ＝0的基础解系为β1＝(1，1，2，1)T，β2＝(0，－3，1，a)T． 若Aχ＝0和Bχ＝0有非零公共解，求a的值并求公共解．

设齐次线性方程组Aχ＝O的基础解系为α1＝(1，3，0，2)T，α2＝(1，2，－1，3)T．Bχ＝0的基础解系为β1＝(1，1，2，1)T，β2＝(0，－3，1，a)T． 若Aχ＝0和Bχ＝0有非零公共解，求a的值并求公共解．

admin2017-11-09  75
问题 设齐次线性方程组Aχ＝O的基础解系为α1＝(1，3，0，2)T，α2＝(1，2，－1，3)T．Bχ＝0的基础解系为β1＝(1，1，2，1)T，β2＝(0，－3，1，a)T．
    若Aχ＝0和Bχ＝0有非零公共解，求a的值并求公共解．
选项
答案设非零公共解为γ，则γ既可由α1和α2线性表示，也可由β1和β2线性表示． 设γ＝χ1α1＋χ2α2＝－χ3β1－χ4β2，则χ1α1＋χ2α2＋χ3β1＋χ4β2＝0． [*] γ≠0[*]χ1，χ2，χ3，χ4不全为零[*]R(α1，α2，β1，β2)＜4[*]a＝0． 当a＝0时， [*] 则χ1＝2t，χ2＝－t，χ3＝－t，χ4＝t． 所以非零公共解为2tα1－tα2＝t(1，4，1，1)T，其中t为非零常数．
解析
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考研数学三

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