设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论： aij=-AijATA=E且|A|=-1．

admin2015-07-22 91

问题设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A_ij为A中元素a_ij的代数余子式，证明下列结论：
a_ij=-A_ij

A^TA=E且|A|=-1．

选项

答案当a_ij=一A_ij时，有A^T=一A^*，则A^TA=一A^*A=一|A|E．由于A为n阶非零实矩阵，即a_ij不全为0，所以|A|=[*] 在A^TA=一|A|E两边取行列式得|A|=一1．反之，若A^TA=E且|A|=一1，由于A^*A=|A|E=一E，于是，A^TA=一A^*A．进一步，由于A可逆，得A^T=-A^*，即a_ij=一A_ij．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/PuU4777K

考研数学三

相关试题推荐

习近平总书记2022年3月6日看望了参加全国政协十三届五次会议的农业界、社会福利和社会保障界委员，并参加联组会，听取意见和建议。他强调，实施乡村振兴战略，必须把确保重要农产品特别是()作为首要任务，把提高农业综合生产能力放在更加突出的位
据新华社2022年2月23日报道，2022年中央一号文件日前发布。国家乡村振兴局局长刘焕鑫说，今年中央一号文件在总结各地做法的基础上，对乡村建设的实施机制提出了更加明确的要求。要坚持以普惠性、基础性、兜底性民生建设为重点。坚持乡村建设为(
《中共中央国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》2021年7月20日发布，决定提出，()社会抚养费，()相关处罚规定。将入户、入学、入职等与个人生育情况全面脱钩。
习近平总书记强调：“()，是我们能够实行和发展协商民主的重要前提和基础。”
2020年10月21日，我国自主研发的时速400公里跨国互联互通高速动车组，在中车长春轨道客车股份有限公司下线。列车可在不同气候条件、不同轨距、不同供电制式标准的国际铁路间运行，能让国际、洲际旅行更便捷。据介绍，我国企业可按照全球各地区技术标准、运营需求定
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：
设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则丨aE-An丨=___________.

随机试题

事业单位购置固定资产如何核算?
A、 B、 C、 D、 E、 A，B，D，E
【2011专业案例真题下午卷】某35kV变电所10kV系统装有一组4800kvar电力电容器，装于绝缘支架上，星形接线，中性点不接地，电流互感器变比为400／5，10kV最大运行方式下短路容量为300MV.A，最小运行方式下短路容量为200MV.A，10k
隧道洞内平面控制测量常用()。
关于招标文件的澄清，下列说法中错误的是()。【2010年真题】
下面进口报价中正确的有()。
记账凭证上应借、应贷的会计科目并无错误，只是金额填写错误，从而导致账簿记录错误，可采用划线更正法予以更正。()
根据《中华人民共和国票据法》的规定，下列属于支票绝对记载事项的有()。
()较注重工作业绩，特别是员工或团队的产出和贡献。
在农业合作化运动中，具有社会主义萌芽性质的经济组织形式是()

最新回复(0)

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论： aij=-AijATA=E且|A|=-1．

考研数学三

《中共中央国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》2021年7月20日发布，决定提出，()社会抚养费，()相关处罚规定。将入户、入学、入职等与个人生育情况全面脱钩。

习近平总书记强调：“()，是我们能够实行和发展协商民主的重要前提和基础。”

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则丨aE-An丨=___________.

事业单位购置固定资产如何核算?

A、 B、 C、 D、 E、 A，B，D，E

【2011专业案例真题下午卷】某35kV变电所10kV系统装有一组4800kvar电力电容器，装于绝缘支架上，星形接线，中性点不接地，电流互感器变比为400／5，10kV最大运行方式下短路容量为300MV.A，最小运行方式下短路容量为200MV.A，10k

隧道洞内平面控制测量常用()。

关于招标文件的澄清，下列说法中错误的是()。【2010年真题】

下面进口报价中正确的有()。

记账凭证上应借、应贷的会计科目并无错误，只是金额填写错误，从而导致账簿记录错误，可采用划线更正法予以更正。()

根据《中华人民共和国票据法》的规定，下列属于支票绝对记载事项的有()。

()较注重工作业绩，特别是员工或团队的产出和贡献。

在农业合作化运动中，具有社会主义萌芽性质的经济组织形式是()