设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论： aij=-AijATA=E且|A|=-1．

admin2015-07-22 67

问题设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A_ij为A中元素a_ij的代数余子式，证明下列结论：
a_ij=-A_ij

A^TA=E且|A|=-1．

选项

答案当a_ij=一A_ij时，有A^T=一A^*，则A^TA=一A^*A=一|A|E．由于A为n阶非零实矩阵，即a_ij不全为0，所以|A|=[*] 在A^TA=一|A|E两边取行列式得|A|=一1．反之，若A^TA=E且|A|=一1，由于A^*A=|A|E=一E，于是，A^TA=一A^*A．进一步，由于A可逆，得A^T=-A^*，即a_ij=一A_ij．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/PuU4777K

考研数学三

相关试题推荐

2022年国务院政府工作报告指出，对小规模纳税人阶段性免征增值税。对小微企业年应纳税所得额()部分，再减半征收企业所得税。
实践证明，坚持和加强党的全面领导，是党和国家的根本所在、命脉所在，是全国各族人民的利益所在、幸福所在，是战胜一切困难和风险的“()”。
2022年国务院政府工作报告指出，实践表明，()是助企纾困直接有效的办法，实际上也是“放水养鱼”、涵养税源，2013年以来新增的涉税市场主体去年纳税达到4．76万亿元。
只有()有权威，才能把全党牢固凝聚起来，进而把全国各族人民紧密团结起来，形成万众一心、无坚不摧的磅礴力量。
2022年国务院政府工作报告指出，我国经济长期向好的基本面不会改变，持续发展具有多方面有利条件，特别是()，我们还积累了应对重大风险挑战的丰富经验。中国经济一定能顶住新的下行压力，必将行稳致远。
社会主义民主政治的本质特征是()。
抗日战争时期，中国共产党为了团结一切可以团结的人士参与抗战，在抗日根据地建立了一种崭新的统一战线性质的政权——三三制政权，为抗战胜利作出了重要贡献。三三制是指抗日民主政府在工作人员分配上实行“三三制”原则，即
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?
求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋
设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

随机试题

教学是在教育目的的规范下，教师的教与_______共同组成的传递和掌握社会经验的双边活动。
下列哪项不属于温经止血药
原发性纤溶时可见
A、甘味B、酸味C、咸味D、苦味E、辛味能医治隆及培根病、脂肪增多症，去腐生肌，愈合伤口，使皮肤滋润光泽的是（）。
城镇企业事业单位招用的农民合同制工人本人不交纳失业保险费。()
2016年6月6日，甲、乙、丙、丁、戊共同出资设立A有限合伙企业(以下简称“A企业”)，甲、乙为普通合伙人，丙、丁、戊为有限合伙人，并签订了书面合伙协议。合伙协议的部分内容为：(1)甲、乙、丙、丁、戊按4：3：2：1：1的比例分配利润、承担风险。
竞业限制条款适用范围应限定为负有保守用人单位商业秘密义务的劳动者，其中包括()。
社区向居民发放生活物品，要求3天内发放完毕。你怎么组织?实际中可能会遇到什么问题?
设，则正确的是()
Doyougiveyourchildrenmoneywhentheyperformwellatschool?Accordingtoastudy,suchanactioncouldbe【C6】________t

最新回复(0)

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论： aij=-AijATA=E且|A|=-1．

考研数学三

2022年国务院政府工作报告指出，对小规模纳税人阶段性免征增值税。对小微企业年应纳税所得额()部分，再减半征收企业所得税。

实践证明，坚持和加强党的全面领导，是党和国家的根本所在、命脉所在，是全国各族人民的利益所在、幸福所在，是战胜一切困难和风险的“()”。

2022年国务院政府工作报告指出，实践表明，()是助企纾困直接有效的办法，实际上也是“放水养鱼”、涵养税源，2013年以来新增的涉税市场主体去年纳税达到4．76万亿元。

只有()有权威，才能把全党牢固凝聚起来，进而把全国各族人民紧密团结起来，形成万众一心、无坚不摧的磅礴力量。

2022年国务院政府工作报告指出，我国经济长期向好的基本面不会改变，持续发展具有多方面有利条件，特别是()，我们还积累了应对重大风险挑战的丰富经验。中国经济一定能顶住新的下行压力，必将行稳致远。

社会主义民主政治的本质特征是()。

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋

设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

教学是在教育目的的规范下，教师的教与_______共同组成的传递和掌握社会经验的双边活动。

下列哪项不属于温经止血药

原发性纤溶时可见

A、甘味B、酸味C、咸味D、苦味E、辛味能医治隆及培根病、脂肪增多症，去腐生肌，愈合伤口，使皮肤滋润光泽的是（）。

城镇企业事业单位招用的农民合同制工人本人不交纳失业保险费。()

竞业限制条款适用范围应限定为负有保守用人单位商业秘密义务的劳动者，其中包括()。

社区向居民发放生活物品，要求3天内发放完毕。你怎么组织?实际中可能会遇到什么问题?

设，则正确的是()

Doyougiveyourchildrenmoneywhentheyperformwellatschool?Accordingtoastudy,suchanactioncouldbe【C6】________t