令[]，方程组(I)可写为AX=b，方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为ATY=0及[]=0．若方程组(I)有解，则r(A)=r(A｜b)，从而r(AT)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解；反之，若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解，则

admin2015-07-10 62

问题

选项

答案令[*]，方程组(I)可写为AX=b，方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A^TY=0及[*]=0．若方程组(I)有解，则r(A)=r(A｜b)，从而r(A^T)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解；反之，若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解，则r(A^T)=[*]，从而r(A)=r(A｜b)，故方程组(I)有解．

解析

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考研数学三

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