设y＝y(x)是y’’＋2y＋y＝e3x满足y(0)＝y’(0)＝0的解，则当x＝0时，与y(x)为等价无穷小的是 ( )

admin2022-06-09 82

问题设y＝y(x)是y’’＋2y＋y＝e^3x满足y(0)＝y’(0)＝0的解，则当x＝0时，与y(x)为等价无穷小的是 ( )

选项 A、2sinx
B、1－cosx
C、sinx²
D、ln(1＋x)

答案B

解析由已知，有

y(x)＝y(0)＝0，

y’(x)＝y’(0)＝0，

y’’(x)＝

[e^3x－2y’(x)－y(x)]＝1，
故

1－cosx/y(x)＝

＝1/2

2x/y’(x)＝

1/y’’(x)＝1
B正确

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