设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

admin2020-03-01 60

问题设α₁，α₂，…，α_s都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析本题考的是线性相关性的判断问题，可以用定义说明A的正确性，做法如下：
因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，所以存在不全为0的数c₁，c₂，…，c_s使得
c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0，
用A左乘等式两边，得
c₁Aα₁+c₁Aα₂+…+c_sAα_s=0，
于是Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
但是用秩来解此题，则更加简单透彻．只要应用两个基本性质，它们是：
1．α₁，α₂，…，α_s线性无关<=>r(α₁，α₂，…，α_s)=s．
2．r(AB)≤r(B)．
矩阵(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，因此
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)≤r(α₁，α₂，…，α_s)．
于是，若α₁，α₂，…，α_s线性相关，有r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，从而r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＜s，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/CAA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

考研数学二

设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)=n－2，n是未知数个数，则()正确．

设f(χ)＝χ－sinχcosχcos2χ，g(χ)＝，则当χ→0时f(χ)是g(χ)的

设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

设A是n阶矩阵，则｜｜A*｜｜A｜=

设A为n阶实对称矩阵，下列结论不正确的是()．

设g(x)=∫0xf(μ)dμ，其中f(x)=则g(x)在区间(0，2)内()

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为－2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜＝｜B｜中正确的命题个数为()．

设平面区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若[ln(x+y)]3dxdy，[sin(x+y)]3dxdy，则I1，I2，I3的大小顺序为()

在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切向量()

交换积分次序=_____

违法行为轻微，依法可以不予行政处罚的，不予行政处罚。

下列软件生存周期模型中，体现了软件创建所固有的迭代和无间隙的特征的是()

功能补脾止泻，益肾固精，养心安神的药物是

软化系数代表了材料的哪种性能?

__________负责全国音像制品进口的监督管理和内容审查等工作。

当代青年只有不断拓展知识面和社会视野，增强创新意识和能力，才能适应时代发展的需要。这启示我们()。

下列地理现象表现为由赤道到两极地域分异规律(纬度地带性)的是()。

在使用Word编辑文档时，()显示的文档与打印输出时的形式完全一致。

下列关于皮肤与散失水分的关系，正确的是：

CCTV(not中国中央电视台)