2. 考研
  3. 设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则

admin2020-03-01  54
问题 设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则
选项 A、A的任意m个列向量必线性无关．
B、A的任意一个m阶子式都不等于零．
C、若矩阵B满足BA=0，则B=0．
D、A通过初等行变换，必可以化为(Im，0)的形式．
答案C
解析 由BA=0知A的每一列都是方程组Bx=0的解向量，r(B)=m说明方程组Bx=0的基础解系至少含m个向量，即m—r(B)≥m，r(B)=0，B=0，故选项(C)正确．
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考研数学二

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