(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

admin2017-05-26 63

问题 (97年)设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

选项 A、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁
B、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₁＋2α₂＋α₃
C、α₁＋α₂，2α₂＋3α₃，3α₃＋α₁
D、α₁＋α₂＋α₃，2α₁－3α₂＋22α₃，3α₁＋5α₂－5α₃

答案C

解析显然A组线性相关(第3个向量是前2个向量的差)；B组也线性相关(第3个向量是前2个向量的和)；对于C组，设有一组数χ₁，χ₂，χ₃，使得
χ₁(α₁＋2α₂)＋χ₂(2α₂＋3α₃)＋χ₃(3α₃＋α₁)＝0
即(χ₁＋χ₃)α₁＋(2χ₁＋2χ₂)α₂＋(3χ₂＋3χ₃)α₃＝0
因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以

解得此齐次方程组只有零解χ₁＝χ₂＝χ₃＝0，故C组线性无关．
由于矩阵

的秩为3，知C组线性无关，故选C．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ytH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

考研数学三

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．

设三阶矩阵A=，三维列向量a=(a，1，1)T．已知Aa与a线性相关，则a_________．

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()．

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是()．

设函数f(x)在x=0处连续，则下列命题错误的是()．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x4+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32．(I)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换矩阵；(Ⅲ)当|X|=1时，求二次

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为__________．

利用炮制方法降低挥发油的含量，除去其“燥性”的药物是

临床研究中的试验药品：

患者，27岁，孕40周，初产妇，正常娩出两个婴儿，胎儿娩出后给予静注催产素1OU，30分钟后，胎盘尚未娩出，出血量约500ml，此时应立即

(　　)适用于处理高于地下水位0.8m以上稍湿的黏性土、砂土、湿陷黄土、杂填土和分层填土地基的加固处理。

下列属于速动资产的有()。

MMPI的适用范围是()的人群。

各种动机在动机结构中所占的比重并非一成不变，在小学阶段，儿童的()最为突出。

下列对果树的说法正确的是：

A、HesetupthefirstuniversityinAmerica.B、HewasoneoftheearliestsettlersinAmerica.C、Hecanbestrepresentthespiri

(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 【 】

考研数学三

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．

设三阶矩阵A=，三维列向量a=(a，1，1)T．已知Aa与a线性相关，则a_________．

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()．

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是()．

设函数f(x)在x=0处连续，则下列命题错误的是()．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x4+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32．(I)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换矩阵；(Ⅲ)当|X|=1时，求二次

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为__________．

利用炮制方法降低挥发油的含量，除去其“燥性”的药物是

临床研究中的试验药品：

患者，27岁，孕40周，初产妇，正常娩出两个婴儿，胎儿娩出后给予静注催产素1OU，30分钟后，胎盘尚未娩出，出血量约500ml，此时应立即

( )适用于处理高于地下水位0.8m以上稍湿的黏性土、砂土、湿陷黄土、杂填土和分层填土地基的加固处理。

下列属于速动资产的有()。

MMPI的适用范围是()的人群。

各种动机在动机结构中所占的比重并非一成不变，在小学阶段，儿童的()最为突出。

下列对果树的说法正确的是：

A、HesetupthefirstuniversityinAmerica.B、HewasoneoftheearliestsettlersinAmerica.C、Hecanbestrepresentthespiri

(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

(　　)适用于处理高于地下水位0.8m以上稍湿的黏性土、砂土、湿陷黄土、杂填土和分层填土地基的加固处理。