首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．
已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．
admin
2016-10-20
65
问题
已知α
1
，α
2
，α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
也是该方程组的一个基础解系．
选项
答案
由A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0+0=0知，α
1
+α
2
是齐次方程组Ax=0的解．类似可知α
2
+α
3
，α
3
+α
1
也是Ax=0的解． 若k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
3
+α
1
)=0，即 (k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
=0， 因为α
1
，α
2
，α
3
是基础解系，它们是线性无关的，故 [*] 由于此方程组系数行列式D=[*]=2≠0，故必有k
1
=k
2
=k
3
=0，所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
线性无关． 根据题设，Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量，所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
是方程组Ax=0的基础解系．
解析
按基础解系的定义，要证三个方面：①α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
是解；②它们线性无关；③向量个数等于n-r(A)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ygT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．
问a，b为何值时，点(1，3)为曲线y＝ax3＋bx2的拐点?
根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)必有无穷[*]
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝O和(Ⅱ)ATAX＝0必有()．
设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
随机试题
康德最著名的艺术学论著是______。()
双子宫对妊娠的影响有________、________、________、________。
Crowdingasanenvironmentalvariableisonlybeginningtobeseriouslyexaminedandthedatasofaris________.
下列参数不属于磁体主要性能指标的是
A．急性失血性贫血B．糖尿病酮症酸中毒C．真性红细胞增多症D．大面积烧伤E．急性白血病网织红细胞明显增多的疾病为
施工安全管理计划应在项目开工前编制，经( )批准后实施。
商品生产中，有一系列经济规律，而其中最基本的规律是()。
Twoofthemostcommonrumorsaboutimmigrantfamiliesarethattheydon’treallywanttobecomeAmericanandthatthey’readra
根据《软件工程产品质量》GB／T16260-2006，软件的内部和外部质量属性划分为六个特性，分别是功能性、可靠性、易用性、效率、________和可移植性。
使用VC++2010打开考生文件夹下prog1中的解决方案。此解决方案的项目中包含一个源程序文件prog1．c。在此程序中，请编写函数voidfun(intx，intpp[]，int*n)，它的功能是：求出能整除x且不是偶数的各整数，并按从小到大的顺
最新回复
(
0
)
