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设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是
admin
2017-04-24
59
问题
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ
y
’
(x，y)≠0．已知(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是
选项
A、若f
x
’
(x
0
，y
0
)=0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)=0．
B、若f
x
’
(x
0
，y
0
)=0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)≠0．
C、若f
x
’
(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)=0．．
D、若f
x
’
(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)≠0．
答案
D
解析
由拉格朗日乘数法知，若(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的极值点，则必有
若f
x
’
(x
0
，y
0
)≠0，由①式知，λ≠0，又由原题设知φ
y
’
(x
0
，y
0
)≠0，则由②式知，λφ
y
’
(x
0
，y
0
)≠0，从而
必有f
y
’
(x
0
，y
0
)≠0，故应选(D)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/yft4777K
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考研数学二
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