y"－4y=e2x的通解为________。

admin2022-10-13 73

问题 y"－4y=e^2x的通解为________。

选项

答案y=C₁e^-2x+(C₂+[*]x)e^2x

解析对应齐次方程的特征方程为r²－4=0，特征根为r=±2，故齐次方程通解为
Y=C₁e^-2x+C₂e^2x
设原方程特解为y^*=Axe^2x,代入原方程可得A=

,因此原方程的通解为
y=C₁e^-2x+C₂e^2x+

xe^2x
即y=C₁e^-2x+(C₂+

x)e^2x
其中C₁，C₂为任意常数。
故应填y=C₁e^-2x+(C₂+

x)e^2x。

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