2. 考研
  3. 设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是________。

设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是________。

admin2022-10-13  121
问题 设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是________。
选项 A、C1y1+C2y2+y3
B、C1y1+C2y2－(C1+C2)y3
C、C1y1+C2y2－(1－C1－C2)y3
D、C1y1+C2y2+(1－C1－C2)y3
答案D
解析 因为y1，y2，y3都是非齐次方程的解，所以其差y1－y3，y2－y3是对应齐次方程的解，又由于y1，y2，y3线性无关，所以y1－y3与y2－y3也线性无关，故由线性方程组解的结构定理，对应齐次方程的通解为C1(y1－y3)+C2(y2－y3)再加上非齐次方程的一个特解就是非齐次方程的通解。
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考研数学三

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