设线性方程组 ① 与方程 x1+2x2+x3=a一1 ② 有公共解，求a的值及所有公共解．

admin2020-03-10 91

问题设线性方程组

①
与方程
x₁+2x₂+x₃=a一1 ②
有公共解，求a的值及所有公共解．

选项

答案将①与②联立得非齐次线性方程组： [*] 若此非齐次线性方程组有解，则①与②有公共解，且③的解即为所求全部公共解．对③的增广矩阵[*]作初等行变换得： [*] 1)当a=1时，有r(A)=[*]=2＜3，方程组③有解，即①与②有公共解，其全部公共解即为③的通解，此时 [*] 方程组③为齐次线性方程组，其基础解系为[*]，所以，①与②的全部公共解为[*]，k为任意常数． 2)当a=2时，有r(A)=[*]=3，方程组③有唯一解，此时 [*]

解析

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