2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是 ( )

设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是 ( )

admin2019-01-06  115
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是    (    )
选项 A、a=2
B、a=一7
C、a＞0
D、a可任意
答案D
解析 f(x1，x2，x3)已是平方和，故f(x1，x2，x3)≥0．又

则方程组(*)的系数行列式

对任意a成立，故对任意a，(*)式有唯一零解．故对任意的x≠0，有f(x1，x2，x3)=xTAx＞0，f正
定，故应选(D)．
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考研数学三

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