设A，B都是凡阶矩阵，E—AB可逆．证明E—BA也可逆，并且(E—BA)-1=E+B(E—AB)-1A．

admin2019-01-05 52

问题设A，B都是凡阶矩阵，E—AB可逆．证明E—BA也可逆，并且(E—BA)^-1=E+B(E—AB)^-1A．

选项

答案本题看似要证明两个结论，实际上只要证明等式(E—BA)[E+B(E—AB)^一1A]=E成立，两个结论就都得到了! (E—BA)[E+B(E—AB)^一1A]=(E—BA)+(E—BA)B(E—AB)^一1A =(E—BA)+(B—BAB)(E—AB)^一1A =(E—BA)+B(E—AB)(E—AB)^一1A =E—BA+BA=E

解析

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考研数学三

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