2. 考研
  3. 设f’(x)在[0，4]上连续，曲线y＝f’(x)与x＝0，y＝0，x＝4围成如右图所示的三个区域，其面积S1，S2，S3满足S2＞S1＞S3，则下列选项正确的是 ( )

设f’(x)在[0，4]上连续，曲线y＝f’(x)与x＝0，y＝0，x＝4围成如右图所示的三个区域，其面积S1，S2，S3满足S2＞S1＞S3，则下列选项正确的是 ( )

admin2022-09-14  92
问题 设f’(x)在[0，4]上连续，曲线y＝f’(x)与x＝0，y＝0，x＝4围成如右图所示的三个区域，其面积S1，S2，S3满足S2＞S1＞S3，则下列选项正确的是    (          )
选项 A、f(1)＞1＞f(3)＞f(4)
B、f(4)>＞f(3)＞f(1)
C、f(3)＞f(4)＞f(1)
D、f(4)＞f(1)＞f(3)
答案C
解析 由已知，当x∈(0，1)时，f’(x)＜0；当x∈(1，3)时，f’(x)＞0；当x∈
(3，4)时，f’(x)＜0
由拉格朗日中值定理，有
f(3)－f(1)＝f’(ξ1)(3－1)＝2f’(ξ1)＞0，ξ1∈(1，3)
f(4)－f(3)＝f’(ξ2)(4－3)＝f’(ξ2)＜0，ξ2∈(3，4)
且由牛顿-莱布尼茨公式，有
f(4)－f(1)＝∫14f’(x)dx＝∫13f’(x)dx＋∫34f’(x)dx
=S3－S3＞0，
故f(3)＞f(4)＞f(1)，C正确
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考研数学二

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