设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为设,求Aβ.

admin2021-11-25 64

问题设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为

设

,求Aβ.

选项

答案因为A的每行元素之和都为5，所以有[*],即A有一个特征值为λ₁=5,其对应的特征向量为ξ₁=[*],Aξ₁=5ξ₁. [*] 令x₁ξ₁+x₂ξ₂+x₃ξ₃=β,解得x₁=8,x₂=－1,x₃=－2 则Aβ=8Aξ₁－Aξ₂－2Aξ₃=8Aξ₁=[*]

解析

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