2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ＝且A*α＝α. (Ⅰ)求正交矩阵Q； (Ⅱ)求矩阵A．

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ＝且A*α＝α. (Ⅰ)求正交矩阵Q； (Ⅱ)求矩阵A．

admin2020-02-28  59
问题 设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ＝且A*α＝α.
    (Ⅰ)求正交矩阵Q；
    (Ⅱ)求矩阵A．
选项
答案(Ⅰ)显然A的特征值为λ1＝λ2＝-1，λ3＝2，A*的特征值为μ1＝μ2＝－2，μ3＝1，因为α为A*的属于特征值μ3＝1的特征向量，所以α是A的属于特征值λ3＝2的特征向量，令α＝α3. 令A的属于特征值λ1λ2＝－1的特征向量为ξ＝[*]，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以－χ1－χ2＋χ3＝0，则A的属于特征值λ1＝λ2＝－1的线性无关的特征向量为 [*].
解析
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考研数学二

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