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设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜n．E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜n．E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
admin
2020-09-25
55
问题
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜n．E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
选项
答案
将矩阵B按列分块，B=(β
1
，β
2
，…，β
n
)，若k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
n
β
n
=0，则有(β
1
，β
2
，…，β
n
)[*]=0，A左乘等式两边，有[*]从而可得[*]．所以β
1
，β
2
，…，β
n
线性无关．即β的列向量线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/yJx4777K
0
考研数学三
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