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admin
2011-12-29
50
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考研数学一
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=________．
设．当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C。
(2009年)设非负函数y＝y(χ)(χ≥0)满足微分方程χy〞－y′＋2＝0．当曲线y＝y(χ)过原点时，其与直线χ＝1及y＝0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
位于曲线y=xe－x(0≤x＜+∞)下方，x轴上方的无界图形的面积是_______。
(2009年)计算不定积分∫ln(1＋)dχ(χ＞0)．
计算二重积分|x2+y2－1|dσ，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。
(2000年试题，四)设Oxy平面上有正方形D=｜(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求
已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(－1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．
(89年)设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b应满足的关系是_______．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
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