设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，一k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-11-20 77

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，一k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T=一A，于是一k是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη=λη． λη^Tη=η^TAη=(A^Tη)^Tη=(一Aη)^Tη=一λη^Tη． λ不为0，则η^Tη=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，一A²=A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设λ是A的特征值，则λ²是A²的特征值，因此λ²≤0，于是λ为0，或为纯虚数．

解析

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考研数学三

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，一k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学三

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E一ααT，B=E+ααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A一1的特征值并判断A一1是否可对角化．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ1一2ξ2一ξ3．求|A*+2E|．

设矩阵若A有一个特征值为3，求a；

设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设为正定矩阵，令P=证明：D=BA一1BT为正定矩阵．

设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=0，r(A)=2．当k为何值时，A+kE为正定矩阵？

下列各项，不符合贫血诊断的是

甲、乙公司均向市政府提出参与市管道燃气供应的申请，就该行政许可，下列选项中错误的是()。

工程建设照片和声像资料收文登记后，应交给项目总监理工程师或(　　)进行处理，重要文件内容应在监理目标中记录。

对未列入《检验检疫机构实施检验检疫的进出境商品目录》的必须实施标识查验的纺织品，海关凭(　　)验放。

真理标准问题的讨论是一次深刻的思想解放运动。这里的“解放”是指()。

公安机关要及时向党委汇报重要的敌情、社情和治安情况，党委根据具体情况提出宏观性的决策意见，责成并督促政府和公安机关贯彻执行，这属于党对公安工作的()。

发明的专利权、版权或商业秘密带来的独占权，是由哪种市场垄断造成的?()

Iftheonlineserviceisfreethenyouaretheproduct,technicianssay.GoogleandFacebookmakea【C1】______collectingpersonal

OnthemorningofSeptember11th,IboardedthetrainfromWashingtonHeightsinUpperManhattanjustasusualandwenttotheB

Wewere______forhalfanhourinthetrafficandsowearrivedlate.

设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，一k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

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设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A一1的特征值并判断A一1是否可对角化．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ1一2ξ2一ξ3．求|A*+2E|．

设矩阵若A有一个特征值为3，求a；

设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设为正定矩阵，令P=证明：D=BA一1BT为正定矩阵．

设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=0，r(A)=2．当k为何值时，A+kE为正定矩阵？

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甲、乙公司均向市政府提出参与市管道燃气供应的申请，就该行政许可，下列选项中错误的是()。

工程建设照片和声像资料收文登记后，应交给项目总监理工程师或( )进行处理，重要文件内容应在监理目标中记录。

对未列入《检验检疫机构实施检验检疫的进出境商品目录》的必须实施标识查验的纺织品，海关凭( )验放。

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对未列入《检验检疫机构实施检验检疫的进出境商品目录》的必须实施标识查验的纺织品，海关凭(　　)验放。