设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，(Xi+Yi)近似服从_______分布，其分布参数为_与______

admin2018-06-14 94

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_n，Y₁，Y₂，…，Y_n相互独立，且X_i服从参数为λ的泊松分布，Y_i服从参数为

的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，

(X_i+Y_i)近似服从___________分布，其分布参数为_________与__________．

选项

答案正态，μ=E[[*](X_i+Y_i)]=2nλ，D[*](X_i+Y_i)=n(λ+λ²)

解析 X₁+Y₁，X₂+Y₂，…，X_n+Y_n相互独立同分布．因EX_i=DX_i=λ，EY_i=λ，DY_i=λ²，
故E(X_i+Y_i)=2λ，D(X_i+Y_i)=λ+λ²，当n充分大时，

(X_i+Y_i)近似服从正态分布，其分布参数
μ=E[

(X_i+Y_i)]=2nλ，D

(X_i+Y_i)=n(λ+λ²)．

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考研数学三

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考研数学三

设随机变量X的概率密度为求：(1)常数A；(2)使P｛X＞a｝=P｛X＜a｝成立的a．

从装有1个白球，2个黑球的罐子里有放回地取球，记这样连续取5次得样本X1，X2，X3，X4，X5．记Y=X1+X2+…+X5，求：(1)Y的分布律，EY，E(Y2)；(2)分别为样本X1，X2，…，X5的均值与方差)．

现有10张奖券，其中8张为2元的，2张为5元的．今从中任取3张，则奖金的数学期望为()

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．

盒子中有n个球，其编号分别为1，2，…，n，先从盒子中任取一个球，如果是1号球则放回盒子中去，否则就不放回盒子中；然后，再任取一个球，若第二次取到的是k(1≤k≤n)号球，求第一次取到1号球的概率．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

设f’(x0)=f"(x0)=0，f(x0)＞0，则下列正确的是()．

设f(x)为非负连续函数，且满足=sin4x，求f(x)在上的平均值．

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn(n=16)是来自X的简单随机样本，求下列概率：

休克早期，下列哪一项描述是错误的（）

生产浸出制剂时，粉碎的目的是为了

建筑基坑支护采用重力式水泥土墙，水泥土搅拌桩数量为500根，用钻芯法检测其单轴抗压强度时，检测数量至少为()根。

以下事项中，符合谨慎性原则要求的有()。

邮政企业和快递企业应当及时、妥善处理用户对服务质量提出的异议。用户对处理结果不满意的，可以向邮政管理部门申诉，邮政管理部门应当及时依法处理，并白接到申诉之日起()日内作出答复。

Duringthepastgeneration,theAmericanmiddle-classfamilythatoncecouldcountonhardworkandfairplaytokeepitselffin

TheEnglishteacherbecameangry,becauseofher(absent)______fromschoolforseveraldays.

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